Capítulo VII - Carregamento Transversal

Este capítulo apresenta as equações relacionadas ao cálculo de tensões e forças internas provocadas por esforço cortante, V. 

No caso do esforço cortante, não é levantada uma hipótese cinemática em particular, uma vez que o esforço cortante só ocorre se houver variação de momento fletor. Em outras palavras, o esforço cortante é a derivada do momento fletor:

 

Portanto, a hipótese cinemática levantada no estudo da flexão deve continuar sendo aplicada neste caso.

Esta constatação leva a investigar, a partir da análise do equilíbrio, as tendências de cisalhamento no sentido longitudinal do elemento, que estão diretamente relacionadas às tendências de cisalhamento no sentido transversal. Esta análise envolve as tensões axiais provocadas pelo momento fletor.

Para um trecho qualquer dentro da seção transversal e com comprimento Δx, é definida a força total ΔH que precisa aparecer na interface entre este trecho e o resto da seção transversal para manter o equilíbrio do trecho:

onde Q é o momento estático de área, da área relacionada ao trecho em análise, e I é o momento de inércia da seção transversal como um todo em relação à linha neutra.

Define-se também a força distribuída que precisa aparecer por unidade de comprimento do elemento para manter o equilíbrio do trecho, o denominado fluxo de cisalhamento, q:

 

E, finalmente, a tensão cisalhante média que aparece no corte que define o trecho de interesse:

 

onde t é a espessura contada ao longo do corte que define o trecho de interesse.

As expressões apresentadas são válidas para qualquer tipo de seção transversal e para qualquer corte dentro da seção. Isto inclui cortes verticais, horizontais ou mesmo curvos.

Com relação às deformações provocadas por esforço cortante, elas são muitas vezes desprezáveis. Trata-se de problemas onde há também momento fletor e onde as deformações provocadas pelo momento fletor são usualmente bem mais significativas do que aquelas provocadas pelo esforço cortante. Portanto, não são apresentadas equações para cálculo de deformações totais para o caso do esforço cortante.

Por último, o capítulo discute o caso de carregamento assimétrico em barras de paredes finas. Devido à assimetria, a distribuição de tensões cisalhantes provocadas pelo esforço cortante pode induzir giros internos das seções, em torno do eixo longitudinal do elemento, e comprometer a hipótese cinemática relacionada ao momento fletor. Caso estes giros ocorram, as distribuições de tensões axiais provocadas por momento fletor e cisalhantes provocadas pelo cortante podem resultar muito diferentes daquelas dadas pelas equações apresentadas até aqui. Neste caso seria necessário resolver o problema a partir de teorias bastante diferentes das apresentadas.

Para contornar o problema do momento torçor gerado internamente pela distribuição de tensões cisalhantes associadas ao esforço cortante, TGERADO, é necessário mudar o ponto de aplicação da força aplicada sobre o elemento, de maneira que o torçor seja anulado. Para isso, a linha de atuação da força deve passar pelo chamado centro de cisalhamento da seção. A excentricidade necessária pode ser determinada igualando o torçor gerado internamente ao torçor provocado pela aplicação da excentricidade, e:

 

A solução desta equação muda de problema para problema. Em particular, a determinação do torçor gerado envolve integrais para determinar as forças resultantes nas paredes que constituem a seção transversal do perfil e a verificação dos braços de alavanca associados.

A figura a seguir (de Hibbeler, R.C. (2011). Mechanics of Materials. 8th Edition. Prentice Hall.) ilustra o problema de haver torção sem que seja aplicado momento torçor no elemento, e a solução obtida ao se posicionar a força passando pelo centro de cisalhamento e evitando assim que a torção de fato ocorra.