Capítulo II - Tensão e Deformação: Parte 1

Com foco no caso de um elemento sob carregamento axial perfeitamente centrado, este capítulo se inicia apresentando a chamada deformação específica normal, representada pela letra grega "epsilon", ε, e dada por:

 

onde L é o comprimento inicial do elemento e δ é a variação de comprimento que ocorre no mesmo devido à aplicação do carregamento.

Em seguida, é feita uma discussão sobre diagramas tensão axial versus deformação específica normal, que aborda, essencialmente, a caracterização dos materiais por meio de ensaios de laboratório e a divisão dos materiais em dois grandes grupos: os dúcteis e os frágeis.

Considerando que muitos dos materiais utilizados em engenharia estrutural, sejam eles dúcteis ou frágeis, apresentam um trecho inicial de resposta elástica-linear em seus diagramas tensão-deformação específica, é definido o modelo constitutivo elástico-linear. Neste ponto, apresenta-se a lei de Hooke para o caso uniaxial:

Esta equação relaciona tensão axial com a deformação específica normal por meio do módulo de elasticidade ou módulo de Young do material, E, que está diretamente relacionado à rigidez do material no regime elástico-linear.

Em seguida, com foco no caso de um elemento sujeito apenas a esforço normal, são combinadas com a lei de Hooke as definições de tensão axial e de deformação específica normal, levando à seguinte equação:

que permite calcular a deformação total δ provocada no elemento pelo esforço normal.

A equação pode ser utilizada por trechos do elemento, nos casos em que haja variação discreta do esforço normal, da área e/ou do material, levando a um somatório de termos discretos. Caso uma ou mais destas variações ocorra de maneira contínua, o somatório passa a levar em conta infinitos termos, o que leva a um processo de integração.

Finalmente, são consideradas possíveis variações de temperatura, ∆T, impostas ao elemento e os efeitos que as mesmas podem induzir, em termos de dilatações, contrações e do possível surgimento de tensões caso tais dilatações e contrações sejam restringidas. É apresentada a seguinte equação, para o cálculo da dilatação ou contração do elemento:

 

onde α consiste no coeficiente de dilatação térmica do material.

A análise das deformações torna possível a solução de problemas estaticamente indeterminados, que correspondem aqueles nos quais há mais incógnitas do que condições de equilíbrio, do ponto de vista da análise estrutural estática. Muitos destes problemas estão entre os mais desafiadores resolvidos na disciplina de Mecânica dos Sólidos.

EXERCÍCIOS:

1. Problema 2.128 (Beer et al., 2011)
Problema estaticamente indeterminado, no qual o fato de haver mais incógnitas do que equações do equilíbrio leva à necessidade de se obter mais equações a partir da análise das deformações totais e das condições de vinculação dos elementos envolvidos.