Capítulo III - Tensão e Deformação: Parte 2

Este capítulo inicia com a apresentação de alguns conceitos fundamentais para a análise de estruturas, tais como isotropia e homogeneidade, e o inverso destas, anisotropia e heterogeneidade, respectivamente. 

O conceito de coeficiente de Poisson é apresentado, assim como o Princípio da Superposição, e ambos são empregados para se obter a lei de Hooke generalizada para o caso de carregamento multiaxial, dada por:

 

 

No intuito de quantificar mudanças de forma em nível de ponto, apresenta-se a chamada deformação de cisalhamento ou distorção angular, representada pela letra grega gama, γ, que dentro do regime elástico linear se relaciona à respectiva tensão cisalhante, τ, por meio da equação:

onde G é o módulo de elasticidade transversal do material.

Juntando as equações que relacionam tensão cisalhante e deformação de cisalhamento, para cada uma das três tensões cisalhantes, à lei de Hooke generalizada para o caso multiaxial, é obtida a lei de Hooke generalizada. Abaixo ela é apresentada considerando-se material isotrópico, ou seja, com as mesmas propriedades mecânicas e, portanto, as mesmas constantes elásticas, em todas as direções:

 

O capítulo prossegue com a apresentação do modelo constitutivo elastoplástico perfeito, ou elastoplástico idealizado, ilustrado na figura a seguir:

 

Finalmente, é discutida a chamada concentração de tensões, abordando o Princípio de Saint-Venant e também o fator de concentração de tensões, K. Este fator é dado pela razão entre a tensão axial máxima num dado ponto e a tensão média calculada para a seção transversal que contém o ponto:

Desde que conhecido o valor do fator de concentração para uma dada situação, o mesmo pode ser utilizado para "corrigir" a tensão média que aprendemos a calcular. Ou seja, obter a tensão máxima que atua, por exemplo, na borda de um furo em placa, a partir da tensão média calculada para a seção transversal crítica, na região do furo.

EXERCÍCIOS:

1. Problema 2.66 - Beer et al. (2011)
Um problema relativamente simples, mas que ilustra a aplicação do coeficiente de Poisson.